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冒泡排序

冒泡排序(bubble sort)通过连续地比较与交换相邻元素实现排序。这个过程就像气泡从底部升到顶部一样,因此得名冒泡排序。

如下图所示,冒泡过程可以利用元素交换操作来模拟:从数组最左端开始向右遍历,依次比较相邻元素大小,如果“左元素 > 右元素”就交换二者。遍历完成后,最大的元素会被移动到数组的最右端。

利用元素交换操作模拟冒泡

bubble_operation_step2

bubble_operation_step3

bubble_operation_step4

bubble_operation_step5

bubble_operation_step6

bubble_operation_step7

算法流程

设数组的长度为 \(n\) ,冒泡排序的步骤如下图所示。

  1. 首先,对 \(n\) 个元素执行“冒泡”,将数组的最大元素交换至正确位置
  2. 接下来,对剩余 \(n - 1\) 个元素执行“冒泡”,将第二大元素交换至正确位置
  3. 以此类推,经过 \(n - 1\) 轮“冒泡”后,\(n - 1\) 大的元素都被交换至正确位置
  4. 仅剩的一个元素必定是最小元素,无须排序,因此数组排序完成。

冒泡排序流程

示例代码如下:

[file]{bubble_sort}-[class]{}-[func]{bubble_sort}

效率优化

我们发现,如果某轮“冒泡”中没有执行任何交换操作,说明数组已经完成排序,可直接返回结果。因此,可以增加一个标志位 flag 来监测这种情况,一旦出现就立即返回。

经过优化,冒泡排序的最差时间复杂度和平均时间复杂度仍为 \(O(n^2)\) ;但当输入数组完全有序时,可达到最佳时间复杂度 \(O(n)\)

[file]{bubble_sort}-[class]{}-[func]{bubble_sort_with_flag}

算法特性

  • 时间复杂度为 \(O(n^2)\)、自适应排序:各轮“冒泡”遍历的数组长度依次为 \(n - 1\)\(n - 2\)\(\dots\)\(2\)\(1\) ,总和为 \((n - 1) n / 2\) 。在引入 flag 优化后,最佳时间复杂度可达到 \(O(n)\)
  • 空间复杂度为 \(O(1)\)、原地排序:指针 \(i\)\(j\) 使用常数大小的额外空间。
  • 稳定排序:由于在“冒泡”中遇到相等元素不交换。