跳转至

选择排序

选择排序(selection sort)的工作原理非常简单:开启一个循环,每轮从未排序区间选择最小的元素,将其放到已排序区间的末尾。

设数组的长度为 \(n\) ,选择排序的算法流程如下图所示。

  1. 初始状态下,所有元素未排序,即未排序(索引)区间为 \([0, n-1]\)
  2. 选取区间 \([0, n-1]\) 中的最小元素,将其与索引 \(0\) 处的元素交换。完成后,数组前 1 个元素已排序。
  3. 选取区间 \([1, n-1]\) 中的最小元素,将其与索引 \(1\) 处的元素交换。完成后,数组前 2 个元素已排序。
  4. 以此类推。经过 \(n - 1\) 轮选择与交换后,数组前 \(n - 1\) 个元素已排序。
  5. 仅剩的一个元素必定是最大元素,无须排序,因此数组排序完成。

选择排序步骤

selection_sort_step2

selection_sort_step3

selection_sort_step4

selection_sort_step5

selection_sort_step6

selection_sort_step7

selection_sort_step8

selection_sort_step9

selection_sort_step10

selection_sort_step11

在代码中,我们用 \(k\) 来记录未排序区间内的最小元素:

[file]{selection_sort}-[class]{}-[func]{selection_sort}

算法特性

  • 时间复杂度为 \(O(n^2)\)、非自适应排序:外循环共 \(n - 1\) 轮,第一轮的未排序区间长度为 \(n\) ,最后一轮的未排序区间长度为 \(2\) ,即各轮外循环分别包含 \(n\)\(n - 1\)\(\dots\)\(3\)\(2\) 轮内循环,求和为 \(\frac{(n - 1)(n + 2)}{2}\)
  • 空间复杂度为 \(O(1)\)、原地排序:指针 \(i\)\(j\) 使用常数大小的额外空间。
  • 非稳定排序:如下图所示,元素 nums[i] 有可能被交换至与其相等的元素的右边,导致两者的相对顺序发生改变。

选择排序非稳定示例