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双向队列

在队列中，我们仅能删除头部元素或在尾部添加元素。如下图所示，双向队列（double-ended queue）提供了更高的灵活性，允许在头部和尾部执行元素的添加或删除操作。

双向队列的操作

双向队列常用操作

双向队列的常用操作如下表所示，具体的方法名称需要根据所使用的编程语言来确定。

表   双向队列操作效率

方法名 描述 时间复杂度
push_first() 将元素添加至队首 \(O(1)\)
push_last() 将元素添加至队尾 \(O(1)\)
pop_first() 删除队首元素 \(O(1)\)
pop_last() 删除队尾元素 \(O(1)\)
peek_first() 访问队首元素 \(O(1)\)
peek_last() 访问队尾元素 \(O(1)\)

同样地，我们可以直接使用编程语言中已实现的双向队列类：

deque.py
from collections import deque

# 初始化双向队列
deq: deque[int] = deque()

# 元素入队
deq.append(2)      # 添加至队尾
deq.append(5)
deq.append(4)
deq.appendleft(3)  # 添加至队首
deq.appendleft(1)

# 访问元素
front: int = deq[0]  # 队首元素
rear: int = deq[-1]  # 队尾元素

# 元素出队
pop_front: int = deq.popleft()  # 队首元素出队
pop_rear: int = deq.pop()       # 队尾元素出队

# 获取双向队列的长度
size: int = len(deq)

# 判断双向队列是否为空
is_empty: bool = len(deq) == 0
deque.cpp
/* 初始化双向队列 */
deque<int> deque;

/* 元素入队 */
deque.push_back(2);   // 添加至队尾
deque.push_back(5);
deque.push_back(4);
deque.push_front(3);  // 添加至队首
deque.push_front(1);

/* 访问元素 */
int front = deque.front(); // 队首元素
int back = deque.back();   // 队尾元素

/* 元素出队 */
deque.pop_front();  // 队首元素出队
deque.pop_back();   // 队尾元素出队

/* 获取双向队列的长度 */
int size = deque.size();

/* 判断双向队列是否为空 */
bool empty = deque.empty();
deque.java
/* 初始化双向队列 */
Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();

/* 元素入队 */
deque.offerLast(2);   // 添加至队尾
deque.offerLast(5);
deque.offerLast(4);
deque.offerFirst(3);  // 添加至队首
deque.offerFirst(1);

/* 访问元素 */
int peekFirst = deque.peekFirst();  // 队首元素
int peekLast = deque.peekLast();    // 队尾元素

/* 元素出队 */
int popFirst = deque.pollFirst();  // 队首元素出队
int popLast = deque.pollLast();    // 队尾元素出队

/* 获取双向队列的长度 */
int size = deque.size();

/* 判断双向队列是否为空 */
boolean isEmpty = deque.isEmpty();
deque.cs
/* 初始化双向队列 */
// 在 C# 中，将链表 LinkedList 看作双向队列来使用
LinkedList<int> deque = new();

/* 元素入队 */
deque.AddLast(2);   // 添加至队尾
deque.AddLast(5);
deque.AddLast(4);
deque.AddFirst(3);  // 添加至队首
deque.AddFirst(1);

/* 访问元素 */
int peekFirst = deque.First.Value;  // 队首元素
int peekLast = deque.Last.Value;    // 队尾元素

/* 元素出队 */
deque.RemoveFirst();  // 队首元素出队
deque.RemoveLast();   // 队尾元素出队

/* 获取双向队列的长度 */
int size = deque.Count;

/* 判断双向队列是否为空 */
bool isEmpty = deque.Count == 0;
deque_test.go
/* 初始化双向队列 */
// 在 Go 中，将 list 作为双向队列使用
deque := list.New()

/* 元素入队 */
deque.PushBack(2)      // 添加至队尾
deque.PushBack(5)
deque.PushBack(4)
deque.PushFront(3)     // 添加至队首
deque.PushFront(1)

/* 访问元素 */
front := deque.Front() // 队首元素
rear := deque.Back()   // 队尾元素

/* 元素出队 */
deque.Remove(front)    // 队首元素出队
deque.Remove(rear)     // 队尾元素出队

/* 获取双向队列的长度 */
size := deque.Len()

/* 判断双向队列是否为空 */
isEmpty := deque.Len() == 0
deque.swift
/* 初始化双向队列 */
// Swift 没有内置的双向队列类，可以把 Array 当作双向队列来使用
var deque: [Int] = []

/* 元素入队 */
deque.append(2) // 添加至队尾
deque.append(5)
deque.append(4)
deque.insert(3, at: 0) // 添加至队首
deque.insert(1, at: 0)

/* 访问元素 */
let peekFirst = deque.first! // 队首元素
let peekLast = deque.last! // 队尾元素

/* 元素出队 */
// 使用 Array 模拟时 popFirst 的复杂度为 O(n)
let popFirst = deque.removeFirst() // 队首元素出队
let popLast = deque.removeLast() // 队尾元素出队

/* 获取双向队列的长度 */
let size = deque.count

/* 判断双向队列是否为空 */
let isEmpty = deque.isEmpty
deque.js
/* 初始化双向队列 */
// JavaScript 没有内置的双端队列，只能把 Array 当作双端队列来使用
const deque = [];

/* 元素入队 */
deque.push(2);
deque.push(5);
deque.push(4);
// 请注意，由于是数组，unshift() 方法的时间复杂度为 O(n)
deque.unshift(3);
deque.unshift(1);

/* 访问元素 */
const peekFirst = deque[0];
const peekLast = deque[deque.length - 1];

/* 元素出队 */
// 请注意，由于是数组，shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
const popFront = deque.shift();
const popBack = deque.pop();

/* 获取双向队列的长度 */
const size = deque.length;

/* 判断双向队列是否为空 */
const isEmpty = size === 0;
deque.ts
/* 初始化双向队列 */
// TypeScript 没有内置的双端队列，只能把 Array 当作双端队列来使用
const deque: number[] = [];

/* 元素入队 */
deque.push(2);
deque.push(5);
deque.push(4);
// 请注意，由于是数组，unshift() 方法的时间复杂度为 O(n)
deque.unshift(3);
deque.unshift(1);

/* 访问元素 */
const peekFirst: number = deque[0];
const peekLast: number = deque[deque.length - 1];

/* 元素出队 */
// 请注意，由于是数组，shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
const popFront: number = deque.shift() as number;
const popBack: number = deque.pop() as number;

/* 获取双向队列的长度 */
const size: number = deque.length;

/* 判断双向队列是否为空 */
const isEmpty: boolean = size === 0;
deque.dart
/* 初始化双向队列 */
// 在 Dart 中，Queue 被定义为双向队列
Queue<int> deque = Queue<int>();

/* 元素入队 */
deque.addLast(2);  // 添加至队尾
deque.addLast(5);
deque.addLast(4);
deque.addFirst(3); // 添加至队首
deque.addFirst(1);

/* 访问元素 */
int peekFirst = deque.first; // 队首元素
int peekLast = deque.last;   // 队尾元素

/* 元素出队 */
int popFirst = deque.removeFirst(); // 队首元素出队
int popLast = deque.removeLast();   // 队尾元素出队

/* 获取双向队列的长度 */
int size = deque.length;

/* 判断双向队列是否为空 */
bool isEmpty = deque.isEmpty;
deque.rs
/* 初始化双向队列 */
let mut deque: VecDeque<u32> = VecDeque::new();

/* 元素入队 */
deque.push_back(2);  // 添加至队尾
deque.push_back(5);
deque.push_back(4);
deque.push_front(3); // 添加至队首
deque.push_front(1);

/* 访问元素 */
if let Some(front) = deque.front() { // 队首元素
}
if let Some(rear) = deque.back() {   // 队尾元素
}

/* 元素出队 */
if let Some(pop_front) = deque.pop_front() { // 队首元素出队
}
if let Some(pop_rear) = deque.pop_back() {   // 队尾元素出队
}

/* 获取双向队列的长度 */
let size = deque.len();

/* 判断双向队列是否为空 */
let is_empty = deque.is_empty();
deque.c
// C 未提供内置双向队列
deque.kt
/* 初始化双向队列 */
val deque = LinkedList<Int>()

/* 元素入队 */
deque.offerLast(2)  // 添加至队尾
deque.offerLast(5)
deque.offerLast(4)
deque.offerFirst(3) // 添加至队首
deque.offerFirst(1)

/* 访问元素 */
val peekFirst = deque.peekFirst() // 队首元素
val peekLast = deque.peekLast()   // 队尾元素

/* 元素出队 */
val popFirst = deque.pollFirst() // 队首元素出队
val popLast = deque.pollLast()   // 队尾元素出队

/* 获取双向队列的长度 */
val size = deque.size

/* 判断双向队列是否为空 */
val isEmpty = deque.isEmpty()
deque.rb
# 初始化双向队列
# Ruby 没有内直的双端队列，只能把 Array 当作双端队列来使用
deque = []

# 元素如队
deque << 2
deque << 5
deque << 4
# 请注意，由于是数组，Array#unshift 方法的时间复杂度为 O(n)
deque.unshift(3)
deque.unshift(1)

# 访问元素
peek_first = deque.first
peek_last = deque.last

# 元素出队
# 请注意，由于是数组， Array#shift 方法的时间复杂度为 O(n)
pop_front = deque.shift
pop_back = deque.pop

# 获取双向队列的长度
size = deque.length

# 判断双向队列是否为空
is_empty = size.zero?
deque.zig
可视化运行

https://pythontutor.com/render.html#code=from%20collections%20import%20deque%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%8F%8C%E5%90%91%E9%98%9F%E5%88%97%0A%20%20%20%20deq%20%3D%20deque%28%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%85%A5%E9%98%9F%0A%20%20%20%20deq.append%282%29%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E8%87%B3%E9%98%9F%E5%B0%BE%0A%20%20%20%20deq.append%285%29%0A%20%20%20%20deq.append%284%29%0A%20%20%20%20deq.appendleft%283%29%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E8%87%B3%E9%98%9F%E9%A6%96%0A%20%20%20%20deq.appendleft%281%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%8F%8C%E5%90%91%E9%98%9F%E5%88%97%20deque%20%3D%22,%20deq%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%BF%E9%97%AE%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20front%20%3D%20deq%5B0%5D%20%20%23%20%E9%98%9F%E9%A6%96%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E9%A6%96%E5%85%83%E7%B4%A0%20front%20%3D%22,%20front%29%0A%20%20%20%20rear%20%3D%20deq%5B-1%5D%20%20%23%20%E9%98%9F%E5%B0%BE%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E5%B0%BE%E5%85%83%E7%B4%A0%20rear%20%3D%22,%20rear%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%87%BA%E9%98%9F%0A%20%20%20%20pop_front%20%3D%20deq.popleft%28%29%20%20%23%20%E9%98%9F%E9%A6%96%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%87%BA%E9%98%9F%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E9%A6%96%E5%87%BA%E9%98%9F%E5%85%83%E7%B4%A0%20%20pop_front%20%3D%22,%20pop_front%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E9%A6%96%E5%87%BA%E9%98%9F%E5%90%8E%20deque%20%3D%22,%20deq%29%0A%20%20%20%20pop_rear%20%3D%20deq.pop%28%29%20%20%23%20%E9%98%9F%E5%B0%BE%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%87%BA%E9%98%9F%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E5%B0%BE%E5%87%BA%E9%98%9F%E5%85%83%E7%B4%A0%20%20pop_rear%20%3D%22,%20pop_rear%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E5%B0%BE%E5%87%BA%E9%98%9F%E5%90%8E%20deque%20%3D%22,%20deq%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8E%B7%E5%8F%96%E5%8F%8C%E5%90%91%E9%98%9F%E5%88%97%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%0A%20%20%20%20size%20%3D%20len%28deq%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%8F%8C%E5%90%91%E9%98%9F%E5%88%97%E9%95%BF%E5%BA%A6%20size%20%3D%22,%20size%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%8F%8C%E5%90%91%E9%98%9F%E5%88%97%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%0A%20%20%20%20is_empty%20%3D%20len%28deq%29%20%3D%3D%200%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%8F%8C%E5%90%91%E9%98%9F%E5%88%97%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%20%3D%22,%20is_empty%29&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&mode=display&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false

双向队列实现 *

双向队列的实现与队列类似，可以选择链表或数组作为底层数据结构。

基于双向链表的实现

回顾上一节内容，我们使用普通单向链表来实现队列，因为它可以方便地删除头节点（对应出队操作）和在尾节点后添加新节点（对应入队操作）。

对于双向队列而言，头部和尾部都可以执行入队和出队操作。换句话说，双向队列需要实现另一个对称方向的操作。为此，我们采用“双向链表”作为双向队列的底层数据结构。

如下图所示，我们将双向链表的头节点和尾节点视为双向队列的队首和队尾，同时实现在两端添加和删除节点的功能。

基于链表实现双向队列的入队出队操作

linkedlist_deque_push_last

linkedlist_deque_push_first

linkedlist_deque_pop_last

linkedlist_deque_pop_first

实现代码如下所示：

[file]{linkedlist_deque}-[class]{linked_list_deque}-[func]{}

基于数组的实现

如下图所示，与基于数组实现队列类似，我们也可以使用环形数组来实现双向队列。

基于数组实现双向队列的入队出队操作

array_deque_push_last

array_deque_push_first

array_deque_pop_last

array_deque_pop_first

在队列的实现基础上，仅需增加“队首入队”和“队尾出队”的方法：

[file]{array_deque}-[class]{array_deque}-[func]{}

双向队列应用

双向队列兼具栈与队列的逻辑，因此它可以实现这两者的所有应用场景，同时提供更高的自由度。

我们知道，软件的“撤销”功能通常使用栈来实现：系统将每次更改操作 push 到栈中，然后通过 pop 实现撤销。然而，考虑到系统资源的限制，软件通常会限制撤销的步数（例如仅允许保存 \(50\) 步）。当栈的长度超过 \(50\) 时，软件需要在栈底（队首）执行删除操作。但栈无法实现该功能，此时就需要使用双向队列来替代栈。请注意，“撤销”的核心逻辑仍然遵循栈的先入后出原则，只是双向队列能够更加灵活地实现一些额外逻辑。