队列¶
队列（queue）是一种遵循先入先出规则的线性数据结构。顾名思义，队列模拟了排队现象，即新来的人不断加入队列尾部，而位于队列头部的人逐个离开。
如下图所示，我们将队列头部称为“队首”，尾部称为“队尾”，将把元素加入队尾的操作称为“入队”，删除队首元素的操作称为“出队”。
队列常用操作¶
队列的常见操作如下表所示。需要注意的是，不同编程语言的方法名称可能会有所不同。我们在此采用与栈相同的方法命名。
表
| 方法名 | 描述 | 时间复杂度 |
|---|---|---|
push() |
元素入队，即将元素添加至队尾 | \(O(1)\) |
pop() |
队首元素出队 | \(O(1)\) |
peek() |
访问队首元素 | \(O(1)\) |
我们可以直接使用编程语言中现成的队列类：
from collections import deque
# 初始化队列
# 在 Python 中，我们一般将双向队列类 deque 当作队列使用
# 虽然 queue.Queue() 是纯正的队列类，但不太好用，因此不推荐
que: deque[int] = deque()
# 元素入队
que.append(1)
que.append(3)
que.append(2)
que.append(5)
que.append(4)
# 访问队首元素
front: int = que[0]
# 元素出队
pop: int = que.popleft()
# 获取队列的长度
size: int = len(que)
# 判断队列是否为空
is_empty: bool = len(que) == 0
/* 初始化队列 */
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
/* 元素入队 */
queue.offer(1);
queue.offer(3);
queue.offer(2);
queue.offer(5);
queue.offer(4);
/* 访问队首元素 */
int peek = queue.peek();
/* 元素出队 */
int pop = queue.poll();
/* 获取队列的长度 */
int size = queue.size();
/* 判断队列是否为空 */
boolean isEmpty = queue.isEmpty();
/* 初始化队列 */
Queue<int> queue = new();
/* 元素入队 */
queue.Enqueue(1);
queue.Enqueue(3);
queue.Enqueue(2);
queue.Enqueue(5);
queue.Enqueue(4);
/* 访问队首元素 */
int peek = queue.Peek();
/* 元素出队 */
int pop = queue.Dequeue();
/* 获取队列的长度 */
int size = queue.Count;
/* 判断队列是否为空 */
bool isEmpty = queue.Count == 0;
/* 初始化队列 */
// 在 Go 中，将 list 作为队列来使用
queue := list.New()
/* 元素入队 */
queue.PushBack(1)
queue.PushBack(3)
queue.PushBack(2)
queue.PushBack(5)
queue.PushBack(4)
/* 访问队首元素 */
peek := queue.Front()
/* 元素出队 */
pop := queue.Front()
queue.Remove(pop)
/* 获取队列的长度 */
size := queue.Len()
/* 判断队列是否为空 */
isEmpty := queue.Len() == 0
/* 初始化队列 */
// Swift 没有内置的队列类，可以把 Array 当作队列来使用
var queue: [Int] = []
/* 元素入队 */
queue.append(1)
queue.append(3)
queue.append(2)
queue.append(5)
queue.append(4)
/* 访问队首元素 */
let peek = queue.first!
/* 元素出队 */
// 由于是数组，因此 removeFirst 的复杂度为 O(n)
let pool = queue.removeFirst()
/* 获取队列的长度 */
let size = queue.count
/* 判断队列是否为空 */
let isEmpty = queue.isEmpty
/* 初始化队列 */
// JavaScript 没有内置的队列，可以把 Array 当作队列来使用
const queue = [];
/* 元素入队 */
queue.push(1);
queue.push(3);
queue.push(2);
queue.push(5);
queue.push(4);
/* 访问队首元素 */
const peek = queue[0];
/* 元素出队 */
// 底层是数组，因此 shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
const pop = queue.shift();
/* 获取队列的长度 */
const size = queue.length;
/* 判断队列是否为空 */
const empty = queue.length === 0;
/* 初始化队列 */
// TypeScript 没有内置的队列，可以把 Array 当作队列来使用
const queue: number[] = [];
/* 元素入队 */
queue.push(1);
queue.push(3);
queue.push(2);
queue.push(5);
queue.push(4);
/* 访问队首元素 */
const peek = queue[0];
/* 元素出队 */
// 底层是数组，因此 shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
const pop = queue.shift();
/* 获取队列的长度 */
const size = queue.length;
/* 判断队列是否为空 */
const empty = queue.length === 0;
/* 初始化队列 */
// 在 Dart 中，队列类 Qeque 是双向队列，也可作为队列使用
Queue<int> queue = Queue();
/* 元素入队 */
queue.add(1);
queue.add(3);
queue.add(2);
queue.add(5);
queue.add(4);
/* 访问队首元素 */
int peek = queue.first;
/* 元素出队 */
int pop = queue.removeFirst();
/* 获取队列的长度 */
int size = queue.length;
/* 判断队列是否为空 */
bool isEmpty = queue.isEmpty;
/* 初始化双向队列 */
// 在 Rust 中使用双向队列作为普通队列来使用
let mut deque: VecDeque<u32> = VecDeque::new();
/* 元素入队 */
deque.push_back(1);
deque.push_back(3);
deque.push_back(2);
deque.push_back(5);
deque.push_back(4);
/* 访问队首元素 */
if let Some(front) = deque.front() {
}
/* 元素出队 */
if let Some(pop) = deque.pop_front() {
}
/* 获取队列的长度 */
let size = deque.len();
/* 判断队列是否为空 */
let is_empty = deque.is_empty();
# 初始化队列
# Ruby 内置的队列（Thread::Queue) 没有 peek 和遍历方法，可以把 Array 当作队列来使用
queue = []
# 元素入队
queue.push(1)
queue.push(3)
queue.push(2)
queue.push(5)
queue.push(4)
# 访问队列元素
peek = queue.first
# 元素出队
# 清注意，由于是数组，Array#shift 方法时间复杂度为 O(n)
pop = queue.shift
# 获取队列的长度
size = queue.length
# 判断队列是否为空
is_empty = queue.empty?
可视化运行
https://pythontutor.com/render.html#code=from%20collections%20import%20deque%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E9%98%9F%E5%88%97%0A%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%20Python%20%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E6%88%91%E4%BB%AC%E4%B8%80%E8%88%AC%E5%B0%86%E5%8F%8C%E5%90%91%E9%98%9F%E5%88%97%E7%B1%BB%20deque%20%E7%9C%8B%E4%BD%9C%E9%98%9F%E5%88%97%E4%BD%BF%E7%94%A8%0A%20%20%20%20%23%20%E8%99%BD%E7%84%B6%20queue.Queue%28%29%20%E6%98%AF%E7%BA%AF%E6%AD%A3%E7%9A%84%E9%98%9F%E5%88%97%E7%B1%BB%EF%BC%8C%E4%BD%86%E4%B8%8D%E5%A4%AA%E5%A5%BD%E7%94%A8%0A%20%20%20%20que%20%3D%20deque%28%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%85%A5%E9%98%9F%0A%20%20%20%20que.append%281%29%0A%20%20%20%20que.append%283%29%0A%20%20%20%20que.append%282%29%0A%20%20%20%20que.append%285%29%0A%20%20%20%20que.append%284%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E5%88%97%20que%20%3D%22,%20que%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%AE%BF%E9%97%AE%E9%98%9F%E9%A6%96%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20front%20%3D%20que%5B0%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E9%A6%96%E5%85%83%E7%B4%A0%20front%20%3D%22,%20front%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%87%BA%E9%98%9F%0A%20%20%20%20pop%20%3D%20que.popleft%28%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%87%BA%E9%98%9F%E5%85%83%E7%B4%A0%20pop%20%3D%22,%20pop%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%87%BA%E9%98%9F%E5%90%8E%20que%20%3D%22,%20que%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%8E%B7%E5%8F%96%E9%98%9F%E5%88%97%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%0A%20%20%20%20size%20%3D%20len%28que%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E5%88%97%E9%95%BF%E5%BA%A6%20size%20%3D%22,%20size%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A4%E6%96%AD%E9%98%9F%E5%88%97%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%0A%20%20%20%20is_empty%20%3D%20len%28que%29%20%3D%3D%200%0A%20%20%20%20print%28%22%E9%98%9F%E5%88%97%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E7%A9%BA%20%3D%22,%20is_empty%29&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&mode=display&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false
队列实现¶
为了实现队列，我们需要一种数据结构，可以在一端添加元素，并在另一端删除元素，链表和数组都符合要求。
基于链表的实现¶
如下图所示，我们可以将链表的“头节点”和“尾节点”分别视为“队首”和“队尾”，规定队尾仅可添加节点，队首仅可删除节点。
以下是用链表实现队列的代码：
基于数组的实现¶
在数组中删除首元素的时间复杂度为 \(O(n)\) ，这会导致出队操作效率较低。然而，我们可以采用以下巧妙方法来避免这个问题。
我们可以使用一个变量 front 指向队首元素的索引，并维护一个变量 size 用于记录队列长度。定义 rear = front + size ，这个公式计算出的 rear 指向队尾元素之后的下一个位置。
基于此设计，数组中包含元素的有效区间为 [front, rear - 1]，各种操作的实现方法如下图所示。
- 入队操作：将输入元素赋值给
rear索引处，并将size增加 1 。 - 出队操作：只需将
front增加 1 ，并将size减少 1 。
可以看到，入队和出队操作都只需进行一次操作，时间复杂度均为 \(O(1)\) 。
你可能会发现一个问题：在不断进行入队和出队的过程中，front 和 rear 都在向右移动，当它们到达数组尾部时就无法继续移动了。为了解决此问题，我们可以将数组视为首尾相接的“环形数组”。
对于环形数组，我们需要让 front 或 rear 在越过数组尾部时，直接回到数组头部继续遍历。这种周期性规律可以通过“取余操作”来实现，代码如下所示：
以上实现的队列仍然具有局限性：其长度不可变。然而，这个问题不难解决，我们可以将数组替换为动态数组，从而引入扩容机制。有兴趣的读者可以尝试自行实现。
两种实现的对比结论与栈一致，在此不再赘述。
队列典型应用¶
- 淘宝订单。购物者下单后，订单将加入队列中，系统随后会根据顺序处理队列中的订单。在双十一期间，短时间内会产生海量订单，高并发成为工程师们需要重点攻克的问题。
- 各类待办事项。任何需要实现“先来后到”功能的场景，例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等，队列在这些场景中可以有效地维护处理顺序。