插入排序¶

插入排序（insertion sort）是一種簡單的排序演算法，它的工作原理與手動整理一副牌的過程非常相似。

具體來說，我們在未排序區間選擇一個基準元素，將該元素與其左側已排序區間的元素逐一比較大小，並將該元素插入到正確的位置。

下圖展示了陣列插入元素的操作流程。設基準元素為 base ，我們需要將從目標索引到 base 之間的所有元素向右移動一位，然後將 base 賦值給目標索引。

演算法流程¶

插入排序的整體流程如下圖所示。

示例程式碼如下：

[file]{insertion_sort}-[class]{}-[func]{insertion_sort}

時間複雜度為 \(O(n^2)\)、自適應排序：在最差情況下，每次插入操作分別需要迴圈 \(n - 1\)、\(n-2\)、\(\dots\)、\(2\)、\(1\) 次，求和得到 \((n - 1) n / 2\) ，因此時間複雜度為 \(O(n^2)\) 。在遇到有序資料時，插入操作會提前終止。當輸入陣列完全有序時，插入排序達到最佳時間複雜度 \(O(n)\) 。
空間複雜度為 \(O(1)\)、原地排序：指標 \(i\) 和 \(j\) 使用常數大小的額外空間。
穩定排序：在插入操作過程中，我們會將元素插入到相等元素的右側，不會改變它們的順序。

插入排序的時間複雜度為 \(O(n^2)\) ，而我們即將學習的快速排序的時間複雜度為 \(O(n \log n)\) 。儘管插入排序的時間複雜度更高，但在資料量較小的情況下，插入排序通常更快。

這個結論與線性查詢和二分搜尋的適用情況的結論類似。快速排序這類 \(O(n \log n)\) 的演算法屬於基於分治策略的排序演算法，往往包含更多單元計算操作。而在資料量較小時，\(n^2\) 和 \(n \log n\) 的數值比較接近，複雜度不佔主導地位，每輪中的單元操作數量起到決定性作用。

實際上，許多程式語言（例如 Java）的內建排序函式採用了插入排序，大致思路為：對於長陣列，採用基於分治策略的排序演算法，例如快速排序；對於短陣列，直接使用插入排序。

雖然泡沫排序、選擇排序和插入排序的時間複雜度都為 \(O(n^2)\) ，但在實際情況中，插入排序的使用頻率顯著高於泡沫排序和選擇排序，主要有以下原因。

泡沫排序基於元素交換實現，需要藉助一個臨時變數，共涉及 3 個單元操作；插入排序基於元素賦值實現，僅需 1 個單元操作。因此，泡沫排序的計算開銷通常比插入排序更高。
選擇排序在任何情況下的時間複雜度都為 \(O(n^2)\) 。如果給定一組部分有序的資料，插入排序通常比選擇排序效率更高。
選擇排序不穩定，無法應用於多級排序。