堆疊¶

堆疊（stack）是一種遵循先入後出邏輯的線性資料結構。

我們可以將堆疊類比為桌面上的一疊盤子，如果想取出底部的盤子，則需要先將上面的盤子依次移走。我們將盤子替換為各種型別的元素（如整數、字元、物件等），就得到了堆疊這種資料結構。

如下圖所示，我們把堆積疊元素的頂部稱為“堆疊頂”，底部稱為“堆疊底”。將把元素新增到堆疊頂的操作叫作“入堆疊”，刪除堆疊頂元素的操作叫作“出堆疊”。

堆疊的常用操作¶

堆疊的常用操作如下表所示，具體的方法名需要根據所使用的程式語言來確定。在此，我們以常見的 push()、pop()、peek() 命名為例。

表堆疊的操作效率

方法	描述	時間複雜度
`push()`	元素入堆疊（新增至堆疊頂）	\(O(1)\)
`pop()`	堆疊頂元素出堆疊	\(O(1)\)
`peek()`	訪問堆疊頂元素	\(O(1)\)

通常情況下，我們可以直接使用程式語言內建的堆疊類別。然而，某些語言可能沒有專門提供堆疊類別，這時我們可以將該語言的“陣列”或“鏈結串列”當作堆疊來使用，並在程式邏輯上忽略與堆疊無關的操作。

PythonC++JavaC#GoSwiftJSTSDartRustCKotlinRubyZig

stack.py

# 初始化堆疊
# Python 沒有內建的堆疊類別，可以把 list 當作堆疊來使用
stack: list[int] = []

# 元素入堆疊
stack.append(1)
stack.append(3)
stack.append(2)
stack.append(5)
stack.append(4)

# 訪問堆疊頂元素
peek: int = stack[-1]

# 元素出堆疊
pop: int = stack.pop()

# 獲取堆疊的長度
size: int = len(stack)

# 判斷是否為空
is_empty: bool = len(stack) == 0

stack.cpp

/* 初始化堆疊 */
stack<int> stack;

/* 元素入堆疊 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);

/* 訪問堆疊頂元素 */
int top = stack.top();

/* 元素出堆疊 */
stack.pop(); // 無返回值

/* 獲取堆疊的長度 */
int size = stack.size();

/* 判斷是否為空 */
bool empty = stack.empty();

stack.java

/* 初始化堆疊 */
Stack<Integer> stack = new Stack<>();

/* 元素入堆疊 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);

/* 訪問堆疊頂元素 */
int peek = stack.peek();

/* 元素出堆疊 */
int pop = stack.pop();

/* 獲取堆疊的長度 */
int size = stack.size();

/* 判斷是否為空 */
boolean isEmpty = stack.isEmpty();

stack.cs

/* 初始化堆疊 */
Stack<int> stack = new();

/* 元素入堆疊 */
stack.Push(1);
stack.Push(3);
stack.Push(2);
stack.Push(5);
stack.Push(4);

/* 訪問堆疊頂元素 */
int peek = stack.Peek();

/* 元素出堆疊 */
int pop = stack.Pop();

/* 獲取堆疊的長度 */
int size = stack.Count;

/* 判斷是否為空 */
bool isEmpty = stack.Count == 0;

stack_test.go

/* 初始化堆疊 */
// 在 Go 中，推薦將 Slice 當作堆疊來使用
var stack []int

/* 元素入堆疊 */
stack = append(stack, 1)
stack = append(stack, 3)
stack = append(stack, 2)
stack = append(stack, 5)
stack = append(stack, 4)

/* 訪問堆疊頂元素 */
peek := stack[len(stack)-1]

/* 元素出堆疊 */
pop := stack[len(stack)-1]
stack = stack[:len(stack)-1]

/* 獲取堆疊的長度 */
size := len(stack)

/* 判斷是否為空 */
isEmpty := len(stack) == 0

stack.swift

/* 初始化堆疊 */
// Swift 沒有內建的堆疊類別，可以把 Array 當作堆疊來使用
var stack: [Int] = []

/* 元素入堆疊 */
stack.append(1)
stack.append(3)
stack.append(2)
stack.append(5)
stack.append(4)

/* 訪問堆疊頂元素 */
let peek = stack.last!

/* 元素出堆疊 */
let pop = stack.removeLast()

/* 獲取堆疊的長度 */
let size = stack.count

/* 判斷是否為空 */
let isEmpty = stack.isEmpty

stack.js

/* 初始化堆疊 */
// JavaScript 沒有內建的堆疊類別，可以把 Array 當作堆疊來使用
const stack = [];

/* 元素入堆疊 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);

/* 訪問堆疊頂元素 */
const peek = stack[stack.length-1];

/* 元素出堆疊 */
const pop = stack.pop();

/* 獲取堆疊的長度 */
const size = stack.length;

/* 判斷是否為空 */
const is_empty = stack.length === 0;

stack.ts

/* 初始化堆疊 */
// TypeScript 沒有內建的堆疊類別，可以把 Array 當作堆疊來使用
const stack: number[] = [];

/* 元素入堆疊 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);

/* 訪問堆疊頂元素 */
const peek = stack[stack.length - 1];

/* 元素出堆疊 */
const pop = stack.pop();

/* 獲取堆疊的長度 */
const size = stack.length;

/* 判斷是否為空 */
const is_empty = stack.length === 0;

stack.dart

/* 初始化堆疊 */
// Dart 沒有內建的堆疊類別，可以把 List 當作堆疊來使用
List<int> stack = [];

/* 元素入堆疊 */
stack.add(1);
stack.add(3);
stack.add(2);
stack.add(5);
stack.add(4);

/* 訪問堆疊頂元素 */
int peek = stack.last;

/* 元素出堆疊 */
int pop = stack.removeLast();

/* 獲取堆疊的長度 */
int size = stack.length;

/* 判斷是否為空 */
bool isEmpty = stack.isEmpty;

stack.rs

/* 初始化堆疊 */
// 把 Vec 當作堆疊來使用
let mut stack: Vec<i32> = Vec::new();

/* 元素入堆疊 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);

/* 訪問堆疊頂元素 */
let top = stack.last().unwrap();

/* 元素出堆疊 */
let pop = stack.pop().unwrap();

/* 獲取堆疊的長度 */
let size = stack.len();

/* 判斷是否為空 */
let is_empty = stack.is_empty();

stack.c

// C 未提供內建堆疊

stack.kt

/* 初始化堆疊 */
val stack = Stack<Int>()

/* 元素入堆疊 */
stack.push(1)
stack.push(3)
stack.push(2)
stack.push(5)
stack.push(4)

/* 訪問堆疊頂元素 */
val peek = stack.peek()

/* 元素出堆疊 */
val pop = stack.pop()

/* 獲取堆疊的長度 */
val size = stack.size

/* 判斷是否為空 */
val isEmpty = stack.isEmpty()

stack.rb

# 初始化堆疊
# Ruby 沒有內建的堆疊類別，可以把 Array 當作堆疊來使用
stack = []

# 元素入堆疊
stack << 1
stack << 3
stack << 2
stack << 5
stack << 4

# 訪問堆疊頂元素
peek = stack.last

# 元素出堆疊
pop = stack.pop

# 獲取堆疊的長度
size = stack.length

# 判斷是否為空
is_empty = stack.empty?

stack.zig

視覺化執行

https://pythontutor.com/render.html#code=%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E5%A0%86%E7%96%8A%0A%20%20%20%20%23%20Python%20%E6%B2%92%E6%9C%89%E5%85%A7%E5%BB%BA%E7%9A%84%E5%A0%86%E7%96%8A%E9%A1%9E%E5%88%A5%EF%BC%8C%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E6%8A%8A%20list%20%E7%95%B6%E4%BD%9C%E5%A0%86%E7%96%8A%E4%BE%86%E4%BD%BF%E7%94%A8%0A%20%20%20%20stack%20%3D%20%5B%5D%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%85%A5%E5%A0%86%E7%96%8A%0A%20%20%20%20stack.append%281%29%0A%20%20%20%20stack.append%283%29%0A%20%20%20%20stack.append%282%29%0A%20%20%20%20stack.append%285%29%0A%20%20%20%20stack.append%284%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%A0%86%E7%96%8A%20stack%20%3D%22%2C%20stack%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%A8%AA%E5%95%8F%E5%A0%86%E7%96%8A%E9%A0%82%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20peek%20%3D%20stack%5B-1%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%A0%86%E7%96%8A%E9%A0%82%E5%85%83%E7%B4%A0%20peek%20%3D%22%2C%20peek%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%87%BA%E5%A0%86%E7%96%8A%0A%20%20%20%20pop%20%3D%20stack.pop%28%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%87%BA%E5%A0%86%E7%96%8A%E5%85%83%E7%B4%A0%20pop%20%3D%22%2C%20pop%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%87%BA%E5%A0%86%E7%96%8A%E5%BE%8C%20stack%20%3D%22%2C%20stack%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8D%B2%E5%8F%96%E5%A0%86%E7%96%8A%E7%9A%84%E9%95%B7%E5%BA%A6%0A%20%20%20%20size%20%3D%20len%28stack%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%A0%86%E7%96%8A%E7%9A%84%E9%95%B7%E5%BA%A6%20size%20%3D%22%2C%20size%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A4%E6%96%B7%E6%98%AF%E5%90%A6%E7%82%BA%E7%A9%BA%0A%20%20%20%20is_empty%20%3D%20len%28stack%29%20%3D%3D%200%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%A0%86%E7%96%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E7%82%BA%E7%A9%BA%20%3D%22%2C%20is_empty%29&cumulative=false&curInstr=2&heapPrimitives=nevernest&mode=display&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false

堆疊的實現¶

為了深入瞭解堆疊的執行機制，我們來嘗試自己實現一個堆疊類別。

堆疊遵循先入後出的原則，因此我們只能在堆疊頂新增或刪除元素。然而，陣列和鏈結串列都可以在任意位置新增和刪除元素，因此堆疊可以視為一種受限制的陣列或鏈結串列。換句話說，我們可以“遮蔽”陣列或鏈結串列的部分無關操作，使其對外表現的邏輯符合堆疊的特性。

基於鏈結串列的實現¶

使用鏈結串列實現堆疊時，我們可以將鏈結串列的頭節點視為堆疊頂，尾節點視為堆疊底。

如下圖所示，對於入堆疊操作，我們只需將元素插入鏈結串列頭部，這種節點插入方法被稱為“頭插法”。而對於出堆疊操作，只需將頭節點從鏈結串列中刪除即可。

LinkedListStackpush()pop()

以下是基於鏈結串列實現堆疊的示例程式碼：

[file]{linkedlist_stack}-[class]{linked_list_stack}-[func]{}

基於陣列的實現¶

使用陣列實現堆疊時，我們可以將陣列的尾部作為堆疊頂。如下圖所示，入堆疊與出堆疊操作分別對應在陣列尾部新增元素與刪除元素，時間複雜度都為 \(O(1)\) 。

ArrayStackpush()pop()

由於入堆疊的元素可能會源源不斷地增加，因此我們可以使用動態陣列，這樣就無須自行處理陣列擴容問題。以下為示例程式碼：

[file]{array_stack}-[class]{array_stack}-[func]{}

兩種實現對比¶

支持操作

兩種實現都支持堆疊定義中的各項操作。陣列實現額外支持隨機訪問，但這已超出了堆疊的定義範疇，因此一般不會用到。

時間效率

在基於陣列的實現中，入堆疊和出堆疊操作都在預先分配好的連續記憶體中進行，具有很好的快取本地性，因此效率較高。然而，如果入堆疊時超出陣列容量，會觸發擴容機制，導致該次入堆疊操作的時間複雜度變為 \(O(n)\) 。

在基於鏈結串列的實現中，鏈結串列的擴容非常靈活，不存在上述陣列擴容時效率降低的問題。但是，入堆疊操作需要初始化節點物件並修改指標，因此效率相對較低。不過，如果入堆疊元素本身就是節點物件，那麼可以省去初始化步驟，從而提高效率。

綜上所述，當入堆疊與出堆疊操作的元素是基本資料型別時，例如 int 或 double ，我們可以得出以下結論。

基於陣列實現的堆疊在觸發擴容時效率會降低，但由於擴容是低頻操作，因此平均效率更高。
基於鏈結串列實現的堆疊可以提供更加穩定的效率表現。

空間效率

在初始化串列時，系統會為串列分配“初始容量”，該容量可能超出實際需求；並且，擴容機制通常是按照特定倍率（例如 2 倍）進行擴容的，擴容後的容量也可能超出實際需求。因此，基於陣列實現的堆疊可能造成一定的空間浪費。

然而，由於鏈結串列節點需要額外儲存指標，因此鏈結串列節點佔用的空間相對較大。

綜上，我們不能簡單地確定哪種實現更加節省記憶體，需要針對具體情況進行分析。

堆疊的典型應用¶

瀏覽器中的後退與前進、軟體中的撤銷與反撤銷。每當我們開啟新的網頁，瀏覽器就會對上一個網頁執行入堆疊，這樣我們就可以通過後退操作回到上一個網頁。後退操作實際上是在執行出堆疊。如果要同時支持後退和前進，那麼需要兩個堆疊來配合實現。
程式記憶體管理。每次呼叫函式時，系統都會在堆疊頂新增一個堆疊幀，用於記錄函式的上下文資訊。在遞迴函式中，向下遞推階段會不斷執行入堆疊操作，而向上回溯階段則會不斷執行出堆疊操作。